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如何自學快速學會Alevel高數(shù)統(tǒng)計學中的假設檢驗？

發(fā)布時間：2023/06/08 15:05:00

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在A level數(shù)學中，假設檢驗出現(xiàn)于愛德思體系S2,S3和劍橋體系高數(shù)統(tǒng)計學部分。因為這個部分是新知識，不同于以往所有數(shù)學中的內容，很多同學覺得不理解或學不懂。學不明白時就需要自己看書自學，自學發(fā)現(xiàn)仍然看不懂，但分值太大，放棄任何一個種假設檢驗相當于放棄拿A或這門課，所以壓力較大。這里就以愛德思和劍橋體系中的一個共同的考點“卡方檢驗”舉例來介紹一下快速學會并能做對真題的方法。比如劍橋體系高數(shù)統(tǒng)計的6道真題中，必考一道卡方檢驗的大題，占分15-20%。我們以劍橋課本和真題舉例 (愛德思體系學習方法相同)。

教材一般第一節(jié)會通過解釋和舉例讀者卡方檢驗是做什么的？這時候可能讀不懂，但可以嘗試著跟著課本例題的步驟演算一遍。通過文字和例題我們就可以大致了解到卡方檢驗是在已知一組觀測數(shù)據(jù)的情況下，猜測這個數(shù)據(jù)所在的群體是個什么類型的分布，再用一個標準檢驗我們的猜測是否合理。比如我們學過的分布有：離散數(shù)據(jù)均勻分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、連續(xù)數(shù)據(jù)均勻分布等，各自對應的概率公式也已知，都可以作為猜測的目標。

從第二節(jié)開始，教材就按照每種分布的例題展開解釋。自學或者復習的過程中，不要著急一次性全部讀懂和學會?？梢韵茸x懂一個例子，學會一種分布的檢驗方法。會做一個例題后，后面的分布都是類似的就能輕松學會了。

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首先認識一下上面的卡方值公式，這個公式中的O代表observed value為觀測值，E代表expected value為通過猜測的概率分布公式算出來的理論值，觀測值與理論值作差和除法得到的數(shù)值為卡方值，這個值能粗略衡量實際情況偏離理論值的程度，類似于方差variance，能幫助判斷我們的猜測到底是靠譜的還是離譜的。

我們一起看課本例題3，可發(fā)現(xiàn)步驟為：第一步：先根據(jù)題目要求猜測這個數(shù)據(jù)為泊松分布；第二步：然后根據(jù)概率公式算出理論值繼而計算出一個統(tǒng)計量（卡方值）；第三步：再通過將這個值與查表的臨界值比較（卡方值越小越好），如果小于臨界值則接受H0，如果大于臨界值則拒絕H0。題目就做完了，再按照相同方法學習其他分布方法即可。