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一分鐘解決數(shù)學(xué)選填小壓軸——技巧之“12345模型解題”

發(fā)布時(shí)間：2024/12/06 16:06:05

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哈嘍大家好，我是瀾大領(lǐng)鹿備考數(shù)學(xué)組的周菁偉老師，今天來分享一下學(xué)數(shù)學(xué)的其中一個(gè)方法，幫助學(xué)生巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何模型解決難題。

在初中階段，幾何知識(shí)不僅幫助學(xué)生理解空間與形狀的關(guān)系，還能通過數(shù)學(xué)模型提供簡(jiǎn)潔有效的解決方案。巧妙運(yùn)用幾何模型，不僅能加深學(xué)生對(duì)幾何概念的理解，還能提升解決實(shí)際問題的能力。

今天分享的是幾何模型中的“12345模型”：

若tan A = ，tan B = ;則∠A+∠B=45°

如圖：

舉個(gè)例子，來看下一個(gè)新定義問題的填空題小壓軸：

?定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”。如圖，已知l₁//l₂,l₁與l₂之間的距離為3?！暗雀叩住比切蜛BC是鈍角三角形，且∠ABC>90°，三角形ABC 的“等底”BC在直線l₁上，點(diǎn)A在直線l₂上，三角形ABC有一邊的長(zhǎng)是BC的倍。將三角形ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到三角形A'B'C，A'C所在直線交l₂于點(diǎn)D，則CD=_________.

解題思路：

第一步: 有一邊（未知哪條邊），所以要分類；

第二步：有45°聯(lián)想90°所以做垂直構(gòu)造直角，然后就可以構(gòu)造兩角相加為45°，就有了“12345模型”的基礎(chǔ)；

第三步：依據(jù)模型得到銳角三角比，進(jìn)而得到邊的長(zhǎng)度可求結(jié)果。

當(dāng)然，這個(gè)模型本質(zhì)上其實(shí)是高中的三角函數(shù)，也可用公式證明（高中公式）

則，∠A+∠B=45°

所以，巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何模型可以幫助我們解決許多看似復(fù)雜的問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，幾何不僅僅是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，更是一個(gè)有力的工具，能夠讓我們從多個(gè)角度思考和解決問題。希望大家能通過不斷訓(xùn)練和實(shí)踐，在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用幾何知識(shí)，提升自己的問題解決能力。

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