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備考上海領(lǐng)科雙語學(xué)校?？紨?shù)學(xué)題型---“將軍飲馬”

發(fā)布時(shí)間：2023/10/17 10:45:32

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上海領(lǐng)科雙語學(xué)校是一所關(guān)注孩子未來的學(xué)校！厚積薄發(fā)，將成為一所“辦學(xué)理念前瞻、課程體系豐富、教學(xué)特色彰顯、校園文化深厚、升學(xué)途徑多元”的上海市優(yōu)質(zhì)民辦特色學(xué)校。

領(lǐng)科數(shù)學(xué)有一類常考題型，是求兩個(gè)線段或多個(gè)線段的和的最小值，一般稱為“將軍飲馬”問題

我們先來了解一個(gè)小故事，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫。一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個(gè)百思不得其解的問題：從A地出發(fā)到河邊飲馬，然后再到B地，求怎樣走使路線最短，并且求如何確定飲馬的地點(diǎn)。提起路線最短的問題，大家知道：連結(jié)兩點(diǎn)之間所有線中，最短的是線段。但是這個(gè)題中馬走的是一條折線，無法直接套用兩點(diǎn)之間線段最短的定理。

海倫的方法是這樣的：設(shè)L為河。作AO垂直交L于O點(diǎn)，延長AO至A'，使A'O=AO，連結(jié)A'B交L于C點(diǎn)，則C 點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。連結(jié)AC。（AC+CB）為最短路程。這是因?yàn)椋珹'點(diǎn)是A點(diǎn)關(guān)于L 的對(duì)稱點(diǎn)，顯然，AC=A'C。因?yàn)锳'B是一條線段，所以AC+CB=A'C+CB=A'B也就是最短。

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諸如此類，還會(huì)涉及到一些求三條線段和的最小值的問題，比如下面這道：來思考一下應(yīng)該怎樣找對(duì)稱點(diǎn)，找到最短線段？

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